Қобилияти ҳалли системаҳои муодила аксар вақт на танҳо дар таҳсил, балки дар амал низ муфид буда метавонад. Дар айни замон, на ҳама корбарони компютер медонанд, ки Excel барои ҳалли муодилаҳои хатӣ вариантҳои худро дорад. Биёед бифаҳмем, ки чӣ гуна бо истифода аз ин абзори протсессори ҷадвал барои ба амал баровардани ин вазифа бо роҳҳои гуногун истифода мешавад.
Имконоти қарор
Ҳама гуна муодиларо танҳо ҳангоми пайдо шудани решаҳои он метавон баррасӣ кард. Excel якчанд интихоби решаҳоро дорад. Биёед ҳар кадоми онҳоро дида бароем.
Усули 1: усули матритса
Роҳи маъмултарини ҳалли системаи муодилаи хатӣ бо асбобҳои Excel истифодаи усули матритса мебошад. Он аз сохтани матритсаи коэффициентҳои ифода ва баъдан дар сохтани матриси баръакс иборат аст. Биёед кӯшиш кунем, ки ин усул барои ҳалли системаи зерини муодила истифода бурда шавад:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Мо матритсаро бо рақамҳо пур мекунем, ки коэффисиентҳои муодила мебошанд. Ин рақамҳоро бо назардошти ҷойгиршавии ҳар як реша, ки ба онҳо мувофиқат мекунанд, бо тартиби навбатӣ тартиб додан мумкин аст. Агар дар як ибора яке аз решаҳо мавҷуд набошад, пас дар ин ҳолат коэффисиент ба сифр ҳисоб карда мешавад. Агар коэффитсиент дар муодила нишон дода нашавад, аммо решаи мувофиқ мавҷуд бошад, пас ин коэффисиент ҳисобида мешавад 1. Ҷадвали натиҷаро ҳамчун вектор ишора кунед А.
- Алоҳида, пас аз аломати баробар арзишҳоро нависед. Онҳоро бо номи умумии худ ҳамчун вектор ишора кунед $ B).
- Ҳоло барои ёфтани решаҳои муодила, пеш аз ҳама, мо бояд матри баръакси материяи мавҷудбударо пайдо кунем. Хушбахтона, Excel як оператори махсус дорад, ки барои ҳалли ин масъала тарҳрезӣ шудааст. Вай ном дорад МОДАР. Он дорои синтаксиси оддӣ аст:
= MOBR (массив)Аргумент Масрур - Ин аст, дар асл, суроғаи ҷадвали манбаъ.
Ҳамин тавр, мо дар варақ як минтақаи чашмакҳои холиро интихоб мекунем, ки андозаи он ба диапазони матритсаи аввала баробар аст. Тугмаро пахш кунед "Вазифа гузоред"дар наздикии хати формулаҳо ҷойгир шудааст.
- Оғоз Ҷодугарони функсия. Бирав ба категория "Математикӣ". Дар рӯйхате, ки пайдо мешавад, номро ҷӯед МОДАР. Баъд аз он пайдо шуд, онро интихоб кунед ва тугмаро пахш кунед "Хуб".
- Равзанаи далели функсия сар мешавад МОДАР. Он танҳо як соҳа дар шумораи далелҳо - Масрур. Дар ин ҷо шумо бояд суроғаи мизи моро нишон диҳед. Бо ин мақсадҳо, курсорро дар ин майдон гузоред. Он гоҳ мо тугмаи чапи мушро пахш карда, минтақаро дар варақе, ки дар он матритса ҷойгир аст, интихоб мекунем. Тавре ки шумо мебинед, маълумот дар бораи координатаҳои ҷойгиркунӣ ба таври худкор дар майдони равзана ворид карда мешавад. Пас аз анҷом ёфтани ин вазифа, аз ҳама маълумтарин пахш кардани тугма мебошад "Хуб"аммо шитоб накунед. Далели он ки пахш кардани ин тугма ба истифодаи фармоиш баробар аст Ворид кунед. Аммо ҳангоми кор бо массивҳо пас аз пур кардани формула, тугмаро пахш накунед Ворид кунед, ва маҷмӯи миёнабурҳои клавиатура созед Ctrl + Shift + Enter. Ин амалиётро иҷро кунед.
- Пас, баъд аз он, барнома ҳисоббаробаркуниҳоро иҷро мекунад ва ҳангоми баромади дар майдони интихобшуда мо матритсаи баръаксро ба даст овардаем.
- Акнун ба мо лозим аст, ки матритсаи баръаксро ба матритса зиёд кунем $ B), ки аз як сутуни арзишҳо пас аз аломати ҷойгиршуда иборат аст баробар мешавад дар ифодаҳо. Барои зиёд кардани ҷадвалҳо дар Excel инчунин як функсияи алоҳида ном дорад МУЛОЦОТ. Ин изҳорот синтаксиси зерин дорад:
= MULTIPLE (Массив1; Маслиҳат2)Мо дар ҳолате, ки аз чор ячейка иборат аст, интихоб мекунем. Минбаъд боз давида Устоди хусусиятбо пахш кардани нишона "Вазифа гузоред".
- Дар категория "Математикӣ"сар кард Ҷодугарони функсия, номро интихоб кунед Мумноз ва тугмаро пахш кунед "Хуб".
- Равзанаи далели функсия фаъол карда шудааст. МУЛОЦОТ. Дар майдон "Array1" координатаҳои матритсаи баръакси моро ворид кунед. Барои ин, чун бори охир, курсорро дар майдон гузоред ва бо тугмаи чапи муш тугмаи ҷадвалро бо курсор интихоб кунед. Мо як амали шабеҳеро барои ворид кардани координатҳо дар майдон иҷро мекунем Array2, танҳо ин вақт арзишҳои сутунро интихоб кунед $ B). Пас аз он ки амалҳои дар боло номбаршуда иҷро мешаванд, боз мо шитоб надорем, ки тугмаро пахш кунем "Хуб" ё калид Ворид кунед, ва таркиби тугмаҳоро нависед Ctrl + Shift + Enter.
- Пас аз ин амал решаҳои муодила дар ячейкаи интихобшуда нишон дода мешаванд: X1, X2, X3 ва X4. Онҳо бо навбат ба тартиб оварда мешаванд. Ҳамин тавр, мо гуфта метавонем, ки мо ин системаро ҳал кардем. Барои санҷидани дурустии ҳалли он, иваз кардани ин ҷавобҳо ба системаи аслии ифода ба ҷои решаҳои мувофиқ кифоя аст. Агар баробарӣ риоя карда шавад, ин маънои онро дорад, ки системаи пешниҳодшудаи муодилаҳо дуруст ҳал карда мешаванд.
Дарси: Ҷадвали баръакс дар Excel
Усули 2: интихоби параметрҳо
Роҳи дуюми ҳалли системаи муодила дар Excel ин истифодаи усули интихоби параметрҳо мебошад. Моҳияти ин усул ҷустуҷӯ аз баръакс. Яъне, дар асоси натиҷаи маълум, мо далели номаълумро меҷӯем. Ҳамчун намуна квадрати квадратиро истифода барем
3x ^ 2 + 4x-132 = 0 аст
- Қабул арзиши х барои баробар 0. Мо арзиши онро ба он ҳисоб мекунем f (x)бо истифода аз формулаи зерин:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Ба ҷои арзиши "X" суроғаи ҳуҷайраеро, ки рақам дар он ҷойгир аст, иваз кунед 0гирифта аз ҷониби мо барои х.
- Ба ҷадвал равед "Маълумот". Тугмаро пахш кунед "Чӣ мешавад, агар таҳлил". Ин тугма дар лента дар панели асбобҳо ҷойгир аст. "Кор бо маълумот". Рӯйхати ашёе кушода мешавад. Мавқеъро дар он интихоб кунед "Интихоби параметр ...".
- Равзанаи интихоби параметр сар мешавад. Тавре ки шумо мебинед, он аз се майдон иборат аст. Дар майдон Дар чашмак ҷойгир кунед суроғаи ҳуҷайраеро, ки дар он формула ҷойгир аст нишон диҳед f (x)ки аз ҷониби мо каме пештар ҳисоб карда шудааст. Дар майдон "Арзиш" рақамро ворид кунед "0". Дар майдон "Тағйир додани арзишҳо" суроғаи ячейкаро нишон диҳед, ки дар он арзиш ҷойгир аст хқаблан аз ҷониби мо барои қабул 0. Пас аз иҷрои ин амалҳо тугмаро клик кунед "Хуб".
- Пас аз он, Excel ҳисобкуниро бо интихоби параметр иҷро мекунад. Ин дар бораи равзанаи иттилоотии зоҳиршуда гузориш хоҳад дод. Дар он, тугмаро пахш кунед "Хуб".
- Натиҷаи ҳисобкунии решаи муодила дар чашмаке, ки дар майдон таъин кардаем, хоҳад буд "Тағйир додани арзишҳо". Дар мисоли мо, тавре мебинем, х баробар мешавад 6.
Ин натиҷаро бо иваз кардани ин арзиш дар ифодаи ҳалшаванда ба ҷои арзиш, тафтиш кардан мумкин аст х.
Дарси: Интихоби параметр дар Excel
Усули 3: Усули Крамер
Акнун биёед кӯшиш кунем, ки системаи муодиларо бо усули Крамер ҳал намоем. Масалан, системаи ҳамонеро, ки дар он истифода мешуд, гиред Усули 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Тавре ки дар усули аввал, мо матритса тартиб медиҳем А аз коэффициентҳои муодилаҳо ва ҷадвал $ B) аз арзишҳое, ки аломати пайравӣ мекунанд баробар мешавад.
- Баъд, мо чор мизи дигар месозем. Ҳар яке аз онҳо нусхаи матритса мебошанд. А, танҳо ин нусхаҳо як сутунро бо ҷадвал иваз мекунанд $ B). Ҷадвали якум сутуни якум дорад, ҷадвали дуюм дуюм ва ғайра дорад.
- Ҳоло мо бояд ҳамаи ин ҷадвалҳоро муайян кунем. Системаи муодилаҳо ҳал мешавад, танҳо агар ҳамаи нишондиҳандаҳо арзиши ғайри сифрро дошта бошанд. Барои ҳисоб кардани ин арзиш, Excel бори дигар вазифаи алоҳида дорад - МОПРЕД. Синтаксиси ин баёния чунин аст:
= MOPRED (массив)Ҳамин тариқ, ба монанди функсия МОДАР, далели ягона ин истинод ба ҷадвали коркардшуда мебошад.
Пас, чашмакеро интихоб кунед, ки дар он муайянкунандаи матритсаи аввал нишон дода мешавад. Пас кнопкаро аз методҳои пешина шиносо клик кунед "Вазифа гузоред".
- Тиреза фаъол аст Ҷодугарони функсия. Бирав ба категория "Математикӣ" ва дар байни рӯйхати операторҳо мо номро таъкид мекунем МОПРЕД. Пас аз он, тугмаро пахш кунед "Хуб".
- Равзанаи далели функсия сар мешавад МОПРЕД. Чӣ тавре ки мебинед, он танҳо як соҳа дорад - Масрур. Дар ин соҳа мо суроғаи матритсаи якуми трансформаторро дохил мекунем. Барои ин курсорро дар майдон гузоред ва пас диапазони матритсаро интихоб кунед. Пас аз он, тугмаро пахш кунед "Хуб". Ин функсия натиҷаро дар як чашмак нишон медиҳад, на дар қатор, аз ин рӯ, барои ҳисоб кардани он, ба шумо лозим нест, ки ба пахшкунии комбинатсияи калидҳо муроҷиат кунед Ctrl + Shift + Enter.
- Функсия натиҷаро ҳисоб мекунад ва онро дар чашмаки пешакӣ интихобшуда нишон медиҳад. Чӣ тавре ки мебинем, дар мисоли мо муайянкунанда аст -740, яъне он ба сифр баробар нест, ки ба мо мувофиқ аст.
- Ҳамин тавр, мо барои муайян кардани се ҷадвали дигар муайянкунандагонро ҳисоб мекунем.
- Дар марҳилаи ниҳоӣ мо муайянкунандаи матритсаи ибтидоиро ҳисоб мекунем. Тартиб мувофиқи ҳамон алгоритм сурат мегирад. Тавре ки шумо мебинед, муайянкунандаи ҷадвали аввалия низ аз сифр иборат аст, ки маънои матрисаро вайроннашаванда ҳисобидан аст, яъне системаи муодилаҳо дорои ҳалҳо ҳастанд.
- Акнун вақти ёфтани решаҳои муодила пайдо шуд. Решаи муодила ба таносуби муайянкунандаи матриқаи тағирёфтаи мувофиқ ба муайянкунандаи ҷадвали асосӣ баробар хоҳад буд. Ҳамин тариқ, дар навбати худ ҳамаи чор муайянкунандаи матритсаи тағирёфтаро аз рӯи миқдор тақсим кардан -148, ки муайянкунандаи ҷадвали аслӣ мебошад, мо чор реша мегирем. Тавре ки шумо мебинед, онҳо ба арзишҳо баробаранд 5, 14, 8 ва 15. Ҳамин тавр онҳо ба решаҳои мо бо истифода аз матритсаи баръакс мутобиқат мекунанд усули 1, ки дурустии ҳалли системаи муодилаҳоро тасдиқ мекунад.
Усули 4: Усули Gauss
Системаи муодилаҳоро бо истифодаи усули Гаусс низ ҳал кардан мумкин аст. Масалан, аз се номаълум як системаи оддии муодиларо гиред:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Бори дигар коэффисиентҳоро дар ҷадвал менависем А, ва шартҳои ройгон пас аз аломати ҷойгир баробар мешавад - ба миз $ B). Аммо ин дафъа, мо ҳарду ҷадвалро ба ҳам наздиктар месозем, зеро мо дар оянда ба он ниёз дорем. Шарти муҳим ин аст, ки дар ячейкаи аввали матритса А Арзиш нулдо буд. Дар акси ҳол, шумо бояд хатҳоро дар ҷойҳо ҷобаҷо кунед.
- Сатри аввали ду матритсаи пайвастро ба хати поён нусхабардорӣ кунед (барои возеҳият, шумо метавонед як сатр гузаред). Ба чашмаки аввала, ки дар сатри камтар аз сатри аввал ҷойгир аст, формулаи зеринро дохил мекунем:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Агар шумо матритсаро ба таври гуногун ҷойгир карда бошед, он гоҳ суроғаҳои ячейкаи формула дорои маънои дигар хоҳанд буд, аммо шумо метавонед онҳоро бо муқоиса бо формулаҳо ва тасвирҳои дар ин ҷо овардашуда ҳисоб кунед.
Пас аз ворид кардани формула, тамоми сатри чашмакҳоро интихоб карда комбинатсияи калидҳоро пахш кунед Ctrl + Shift + Enter. Формулаи массив ба сатр истифода бурда мешавад ва он бо арзишҳо пур карда мешавад. Ҳамин тариқ, мо аз сатри дуюм аввалро бардоштем, ки ба таносуби коэффисиентҳои якуми ду ибораҳои аввалини система зарб карда шудааст.
- Пас аз он, сатри натиҷаро нусхабардорӣ карда, ба хати зер гузоред.
- Ду хати аввалро пас аз хати гумшуда интихоб кунед. Тугмаро пахш кунед Нусхадар тасма дар ҷадвал ҷойгир аст "Хона".
- Баъд аз сабти охирини варақ мо хатро мегузарем. Чашмаки аввалро дар сатри навбатӣ интихоб кунед. Клики рост. Дар менюи контекстие, ки кушода мешавад, курсорро ба ҳаракат баред "Воридоти махсус". Дар рӯйхати иловагии пешниҳодшуда мавқеъро интихоб кунед "Арзишҳо".
- Дар сатри навбатӣ формулаи массивро ворид кунед. Он аз сатри сеюм гуруҳи маълумоти қаблии қатори дуюмро, ки бо таносуби коэффисиенти дуввуми қатори сеюм ва дуюм зиёд карда мешавад, мегирад. Дар ҳолати мо, формула шакли зерин хоҳад дошт:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Пас аз дохил кардани формула, тамоми сатрро интихоб карда миёнабури клавиатураро истифода баред Ctrl + Shift + Enter.
- Акнун шумо бояд мувофиқи усули Гаусс баръакс иҷро кунед. Мо се сабтро аз сабти охирин мепартоем. Дар сатри чорум мо формулаи массивро дохил мекунем:
= B17: E17 / D17Ҳамин тариқ, мо хати охиринро аз рӯи коэффисиенти сеюми худ ҳисоб мекунем. Пас аз ворид кардани формула, тамоми сатрро интихоб кунед ва комбинатсияи калидҳоро пахш кунед Ctrl + Shift + Enter.
- Мо як сатр боло меравем ва формулаи зеринро ба он дохил мекунем:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Барои татбиқ кардани формулаи масофа миёнабурҳои муқаррарии клавиатураро пахш мекунем.
- Мо боз як хати дигари болотарро бардоштем. Ба он мо формулаи массиви зеринро дохил мекунем:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Боз тамоми сатрро интихоб карда миёнабури клавиатураро истифода баред Ctrl + Shift + Enter.
- Ҳоло мо рақамҳоеро мебинем, ки дар сутуни охирини қатори охирини сатрҳо, ки қаблан ҳисоб карда будем, пайдо шудаанд. Маҳз ин рақамҳо (4, 7 ва 5) решаҳои ин системаи муодила хоҳад буд. Шумо метавонед инро бо иваз кардани арзишҳо ба ҷои арзишҳо санҷед X1, X2 ва X3 дар ифодаи.
Тавре ки шумо мебинед, дар Excel системаи муодилаҳо бо чанд роҳ ҳал карда мешаванд, ки ҳар яки онҳо афзалиятҳо ва нуқсонҳои худро дорад. Аммо ҳамаи ин усулҳоро шартан ба ду гурӯҳи калон тақсим кардан мумкин аст: матритса ва бо истифодаи воситаи интихоби параметр. Дар баъзе ҳолатҳо, усулҳои матритса на ҳамеша барои ҳалли масъала мувофиқанд. Аз ҷумла, вақте ки муайянкунандаи матритса ба сифр баробар аст. Дар дигар ҳолатҳо, худи корбар ҳақ дорад, ки интихоб кунад, ки кадомашро барои худ қулайтар шуморад.
